Viele Optimierungsaufgaben in Naturwissenschaft und Technik lassen sich nur als Optimierungaufgaben in unendlichdimensionalen Funktionenräumen modellieren. Beispiele sind Aufgaben der Variationsrechnung, Energieminimierungsprobleme oder Optimalsteueraufgaben. Die Diskussion dieser Aufgaben erfordert andere analytische Techniken als im Endlichdimensionalen. Insbesondere funktionalanalytische Hilfsmittel spielen eine tragende Rolle. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, wie man mit ihrer Hilfe qualifizierte Optimalitätsbedingungen herleiten und auf deren Basis optimale Lösungen charakterisieren kann. Die Ergebnisse werden anhand von Beispielen aus Physik und Technik illustriert.
Datum:
Dozenten: Prof. Dr. Christian Meyer
Semester: WiSe 2010/11
Themenbereiche: Naturwissenschaften
Bereiche: Mathematik
Sprache: deutsch
Links:
Vorlesungen:
- Minkowski Funktional 01.10.2010
- Optimale Steuerung 01.10.2010
- Adjungierte Operatoren 01.10.2010
- Lagrange Dualität bei Ungleichungsbedingungen II 01.10.2010
- Fenchel Dualität 01.10.2010
- Fundamentalemma 01.10.2010
- Stützfunktional 01.10.2010
- Projektion im Hilbertraum 01.10.2010
- Lagrange Dualität mit Nebenbedingungen 01.10.2010
- Anwendungen der Fenchel Dualität 01.10.2010
- KKT-Bedingungen 01.10.2010
- Lagrange Dualität bei Ungleichheit 01.10.2010
- Trennungssätze 01.10.2010
- Stokes-Problem 01.10.2010
- Eulerische Differentialgleichung 01.10.2010
- Hindernis-Problem 01.10.2010
- Gâteaux – Ableitung 01.10.2010
- Poisson Differential 01.10.2010
- Einführung und Notation 01.10.2010
- Veranstaltung 19 Optimierung im Funktionenraum 01.10.2010
- Fréchet – Ableitung 01.10.2010
- Stetigkeit konvexer Funktionale 01.10.2010