Diese Vorlesung dient als Einführung in die mathematische Optimierung. Als Schwerpunkte werden Themen behandelt wie die Optimalitäts- und Dualitätstheorie der Linearen Optimierung, Grundlagen der Polyedertheorie, Theorie konvexer Funktionen sowie grundlegende Kenntnis numerischer Lösungsverfahren für lineare (Simplex- und Ellipsoidmethode) und quadratische Optimierungsprobleme (Gradientenverfahren). Ein weiterer besondere Fokus liegt in der Modellierung und Lösung von Optimierungsproblemen aus praktischen Problemstellungen.
Datum:
Dozenten: Prof. Dr. Alexander Martin
Semester: WiSe 2009/10
Themenbereiche: Naturwissenschaften
Bereiche: Mathematik
Sprache: deutsch
Links:
Vorlesungen:
- Trennungssätze 01.10.2009
- Wiederholung – Fragen zum vergangenen Jahr 01.10.2009
- Konvexe Mengen und Funktionen 01.10.2009
- Grundlagen der Linearen Optimierung 01.10.2009
- Starker Dualitätssatz und Satz vom komplementären Schlupf 01.10.2009
- Duales Simplex Verfahren Teil 2 01.10.2009
- Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Probleme 01.10.2009
- Die Ellipsoidmethode, Polynomiale Algorithmen 01.10.2009
- Evaluation 01.10.2009
- Dimensionsformel und Darstellung von Seitenflächen 01.10.2009
- Konvexe Funktionen 01.10.2009
- Wiederholung 01.10.2009
- Ellipsoidmethode Teil1 01.10.2009
- Differenzierbare konvexe Funktionen, Polytope und Polyeder 01.10.2009
- Quadratische Probleme 01.10.2009
- Korrektheit des Simplex Verfahrens 01.10.2009
- Duales Simplex Verfahren Teil 1 01.10.2009
- Ellipsoidmethode Teil 2 01.10.2009
- Simplex mit oberen und unteren Schranken, Sensitivitätsanalyse 01.10.2009
- Phase 1 und Implementierung des Simplex-Verfahrens 01.10.2009
- Polyedrische Kegel, Seitenflächen von Polyedern 01.10.2009
- Simplex-Algorithmus 01.10.2009
- Das Farkas-Lemma 01.10.2009
- Strategie der aktiven Menge für quadratische Probleme 01.10.2009
- Optimalitätsbedingungen 01.10.2009
- Einführung 01.10.2009
- Satz vom starken komplementären Schlupf, Das Simplex-Verfahren 01.10.2009
- Reduktion von LPs auf Zulässigkeitsprobleme 01.10.2009